الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a - 2}{a + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - 2}{a + 3}$ في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(a - 2) (a - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 a$ من $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.3

أضف $- 5 a$ و $10 a$ .

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 4.4

حلّل $a^{2} + 5 a + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 2}{a - 3}$